Լուծեք 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Լուծել v-ի համար

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4v^{2}+av+bv+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=2 b=6$$

Նորից գրեք 4v^{2}+8v+3-ը \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Դուրս բերել 2v-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2v+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2v+1=0-ն և 2v+3=0-ն։

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4v^{2}+8v=-3$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Հանեք -3 0-ից:

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 8-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 3:

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-8±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4-ին:

$$v=-\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$v=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-8±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -8-ից:

$$v=-\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$v=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4v^{2}+8v=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Գումարեք -\frac{3}{4} 1-ին:

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Գործոն v^{2}+2v+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$