Լուծեք 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -36-ը b-ով և 26-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 26:

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1296 -416-ին:

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Հանեք 880-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Այժմ լուծել m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 4\sqrt{55}-ին:

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Բաժանեք 36+4\sqrt{55}-ը 8-ի վրա:

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{55} 36-ից:

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Բաժանեք 36-4\sqrt{55}-ը 8-ի վրա:

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Հանեք 26 հավասարման երկու կողմից:

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Հանելով 26 իրենից՝ մնում է 0:

$$4m^{2}-36m=-26$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Բաժանեք -36-ը 4-ի վրա:

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-26}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -\frac{13}{2} \frac{81}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Գործոն m^{2}-9m+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$