Լուծեք 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Հանեք 3\sqrt{3} հավասարման երկու կողմից:

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Հանելով 3\sqrt{3} իրենից՝ մնում է 0:

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -3\sqrt{3}-ը c-ով:

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -3\sqrt{3}:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 16-12\sqrt{3}-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}-ին:

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Բաժանեք -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}-ը -2-ի վրա:

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} -4-ից:

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Բաժանեք -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}-ը -2-ի վրա:

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Բաժանեք 3\sqrt{3}-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Գումարեք -3\sqrt{3} 4-ին:

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Գործոն a^{2}-4a+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Պարզեցնել:

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$