Լուծեք 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Բազմապատիկ

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Դիտարկեք a^{2}+3a-18: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa-18։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$p=-3 q=6$$

Նորից գրեք a^{2}+3a-18-ը \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Ֆակտորացրեք a-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4a^{2}+12a-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

12-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -72:

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 1152-ին:

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Հանեք 1296-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-12±36}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 36-ին:

$$a=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$a=3$$

Այժմ լուծել a=\frac{-12±36}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36 -12-ից:

$$a=-\frac{48}{8}$$

Բաժանեք -48-ը 8-ի վրա:

$$a=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Գնահատել

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$