Լուծեք 4-a^2+4a=0

$$4 - a ^ { 2 } + 4 a = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$a=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4:

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 16-ին:

$$a=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{2}-ին:

$$a=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{2}-ը -2-ի վրա:

$$a=2-2\sqrt{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -4-ից:

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{2}-ը -2-ի վրա:

$$a=2\sqrt{2}+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=2-2\sqrt{2} a=2\sqrt{2}+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$-a^{2}+4a+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$-a^{2}+4a=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-4a=-\frac{4}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-4a=4$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$a^{2}-4a+4=4+4$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$a^{2}-4a+4=8$$

Գործոն a^{2}-4a+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-2\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$a-2=2\sqrt{2} a-2=-2\sqrt{2}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$a=2\sqrt{2}+2 a=2-2\sqrt{2}$$