Լուծեք 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x+1-ով:

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Հանեք 5 -4-ից և ստացեք -9:

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$4x-3-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+4x-3-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+3x-ում։

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=3 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x+1-ով:

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Հանեք 5 -4-ից և ստացեք -9:

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 12-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -9:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 144 -108-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 6-ին:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -12-ից:

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք -18-ը -6-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{3}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3x+1-ով:

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+1 4-ով բազմապատկելու համար:

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Հանեք 8 4-ից և ստացեք -4:

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Գումարեք 5 և 4 և ստացեք 9:

$$12x-3x^{2}=9$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+12x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Բաժանեք 12-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Բաժանեք 9-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=1 x-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=1$$