Լուծեք 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Բազմապատիկ

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -120 է։

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=-5 b=24$$

Նորից գրեք 4x^{2}+19x-30-ը \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -30:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Գումարեք 361 480-ին:

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Հանեք 841-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±29}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 29-ին:

$$x=\frac{10}{8}$$

Նվազեցնել \frac{10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±29}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 29 -19-ից:

$$x=-\frac{48}{8}$$

Բաժանեք -48-ը 8-ի վրա:

$$x=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{4}-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Հանեք \frac{5}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$