Լուծեք 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-x\right)^{2}:

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{26+5x} աստիճանը և ստացեք 26+5x:

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Հանեք 26 երկու կողմերից:

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Հանեք 26 16-ից և ստացեք -10:

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Համակցեք -8x և -5x և ստացեք -13x:

$$-10-13x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-13x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Գումարեք 169 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 \sqrt{209}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{209} 13-ից:

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{209}+13}{2}-ը x-ով 4=\sqrt{26+5x}+x հավասարման մեջ:

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{13-\sqrt{209}}{2}-ը x-ով 4=\sqrt{26+5x}+x հավասարման մեջ:

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Պարզեցնել: x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

4-x=\sqrt{5x+26} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$