Լուծեք 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5x-ով՝ 5,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Բազմապատկեք \frac{5}{2} և 4-ով և ստացեք 10:

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Բազմապատկեք 5 և -\frac{4}{5}-ով և ստացեք -4:

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$10x^{2}-4x=15$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -4-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Գումարեք 16 600-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Հանեք 616-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{154}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{154}-ը 20-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{154} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{154}-ը 20-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5x-ով՝ 5,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Բազմապատկեք \frac{5}{2} և 4-ով և ստացեք 10:

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Բազմապատկեք 5 և -\frac{4}{5}-ով և ստացեք -4:

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$10x^{2}-4x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Նվազեցնել \frac{15}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{1}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$