Լուծեք 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Համակցեք -3x և -x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$x=\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Համակցեք -3x և -x և ստացեք -4x:

$$3x^{2}-4x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$