Լուծեք 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=48$$

$$x=20$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+16-ը 2x-15-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}:

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x^{2}+17x-240} աստիճանը և ստացեք 2x^{2}+17x-240:

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 2x^{2}+17x-240-ով բազմապատկելու համար:

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Համակցեք 9x^{2} և -8x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}=68x-960$$

Հանեք 68x երկու կողմերից:

$$x^{2}-68x=-960$$

Հավելել 960-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-68x+960=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-68x+960-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-68 ab=960$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 960 է։

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -68 գումար։

$$a=-48 b=-20$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-48=0-ն և x-20=0-ն։

$$x=48 x=20$$

Փոխարինեք 48-ը x-ով 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} հավասարման մեջ:

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Պարզեցնել: x=48 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$144=144$$

Փոխարինեք 20-ը x-ով 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} հավասարման մեջ:

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Պարզեցնել: x=20 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$60=60$$

3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=48 x=20$$