Լուծեք 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 39x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -351 է։

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=-13 b=27$$

Նորից գրեք 39x^{2}+14x-9-ը \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Դուրս բերել 13x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և 13x+9=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 39-ը a-ով, 14-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 39:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Բազմապատկեք -156 անգամ -9:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

Գումարեք 196 1404-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 39:

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±40}{78} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 40-ին:

$$x=\frac{26}{78}$$

Նվազեցնել \frac{26}{78} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 26-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±40}{78} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -14-ից:

$$x=-\frac{54}{78}$$

Նվազեցնել \frac{-54}{78} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{9}{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$39x^{2}+14x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 39-ի:

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

Բաժանելով 39-ի՝ հետարկվում է 39-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

Նվազեցնել \frac{9}{39} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

Բաժանեք \frac{14}{39}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{39}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{39}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{39}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Գումարեք \frac{3}{13} \frac{49}{1521}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

Գործոն x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Հանեք \frac{7}{39} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$