Լուծեք 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3782-ը a-ով, 165735-ը b-ով և 91000000-ը c-ով:

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3782:

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Բազմապատկեք -15128 անգամ 91000000:

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Գումարեք 27468090225 -1376648000000-ին:

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Հանեք -1349179909775-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3782:

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -165735 5i\sqrt{53967196391}-ին:

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5i\sqrt{53967196391} -165735-ից:

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Հանեք 91000000 հավասարման երկու կողմից:

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Հանելով 91000000 իրենից՝ մնում է 0:

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3782-ի:

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Բաժանելով 3782-ի՝ հետարկվում է 3782-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Նվազեցնել \frac{-91000000}{3782} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Բաժանեք \frac{165735}{3782}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{165735}{7564}-ը: Ապա գումարեք \frac{165735}{7564}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{165735}{7564}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Գումարեք -\frac{45500000}{1891} \frac{27468090225}{57214096}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Գործոն x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Հանեք \frac{165735}{7564} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$