Լուծեք 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 365-ը a-ով, -7317-ը b-ով և 365000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-7317-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 365:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Բազմապատկեք -1460 անգամ 365000:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Գումարեք 53538489 -532900000-ին:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Հանեք -479361511-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317 թվի հակադրությունը 7317 է:

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 365:

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7317 i\sqrt{479361511}-ին:

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{479361511} 7317-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Հանեք 365000 հավասարման երկու կողմից:

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Հանելով 365000 իրենից՝ մնում է 0:

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 365-ի:

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Բաժանելով 365-ի՝ հետարկվում է 365-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Բաժանեք -365000-ը 365-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Բաժանեք -\frac{7317}{365}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7317}{730}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7317}{730}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7317}{730}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Գումարեք -1000 \frac{53538489}{532900}-ին:

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Գումարեք \frac{7317}{730} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$