Լուծեք 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք երկու կողմերը 360-ի:

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Նվազեցնել \frac{12}{360} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 30n\left(n+1\right)-ով՝ n+1,n,30-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Համակցեք 30n և -30n և ստացեք 0:

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n n+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-30=n^{2}+n$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$n^{2}+n=-30$$

Հավելել 30-ը երկու կողմերում:

$$n^{2}+n+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Գումարեք 1 -120-ին:

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Հանեք -119-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 i\sqrt{119}-ին:

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{119} -1-ից:

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը 360-ի:

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Նվազեցնել \frac{12}{360} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 30n\left(n+1\right)-ով՝ n+1,n,30-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Համակցեք 30n և -30n և ստացեք 0:

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n n+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-30=n^{2}+n$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$n^{2}+n=-30$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -30 \frac{1}{4}-ին:

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Գործոն n^{2}+n+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$