Լուծեք 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36.5-ը a-ով, -7317-ը b-ով և 365000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-7317-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36.5:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Բազմապատկեք -146 անգամ 365000:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

Գումարեք 53538489 -53290000-ին:

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317 թվի հակադրությունը 7317 է:

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36.5:

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7317 \sqrt{248489}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{248489} 7317-ից:

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Հանեք 365000 հավասարման երկու կողմից:

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Հանելով 365000 իրենից՝ մնում է 0:

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 36.5-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

Բաժանելով 36.5-ի՝ հետարկվում է 36.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

Բաժանեք -7317-ը 36.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -7317-ը 36.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

Բաժանեք -365000-ը 36.5-ի վրա՝ բազմապատկելով -365000-ը 36.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

Բաժանեք -\frac{14634}{73}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7317}{73}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7317}{73}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7317}{73}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

Գումարեք -10000 \frac{53538489}{5329}-ին:

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

Գործոն x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

Գումարեք \frac{7317}{73} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$