Լուծեք 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Բազմապատիկ

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 36x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 900 է։

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 60 գումար։

$$a=30 b=30$$

Նորից գրեք 36x^{2}+60x+25-ը \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Դուրս բերել 6x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 6x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(36,60,25)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 36x^{2}:

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$36x^{2}+60x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ 25:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Գումարեք 3600 -3600-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{6}-ը x_{2}-ի։

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{6} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{6} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Բազմապատկեք \frac{6x+5}{6} անգամ \frac{6x+5}{6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Բազմապատկեք 6 անգամ 6:

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 36-ը 36-ում և 36-ում:

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(6x+5\right)^{2}$$