Լուծեք 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x -6x+36-ով բազմապատկելու համար:

$$72=-18x^{2}+108x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-18x^{2}+108x=72$$

Հանեք 72 երկու կողմերից:

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -18-ը a-ով, 108-ը b-ով և -72-ը c-ով:

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 72 անգամ -72:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Գումարեք 11664 -5184-ին:

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Հանեք 6480-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -18:

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -108 36\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Բաժանեք -108+36\sqrt{5}-ը -36-ի վրա:

$$x=3-\sqrt{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36\sqrt{5} -108-ից:

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Բաժանեք -108-36\sqrt{5}-ը -36-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x -6x+36-ով բազմապատկելու համար:

$$72=-18x^{2}+108x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-18x^{2}+108x=72$$

Բաժանեք երկու կողմերը -18-ի:

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Բաժանելով -18-ի՝ հետարկվում է -18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Բաժանեք 108-ը -18-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Բաժանեք 72-ը -18-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-4$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Գումարեք -4 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=5$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$