Լուծեք 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1.571013746$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$33^{x}=243$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(33)=\log(243)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(33)-ի:

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$