Լուծեք 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Գնահատել

$$47x^{2}-36x-75$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -56x և 20x և ստացեք -36x:

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Համակցեք 32x^{2} և 15x^{2} և ստացեք 47x^{2}:

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Հանեք 40 -35-ից և ստացեք -75:

$$47x^{2}-36x-75$$

Բազմապատիկ

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -56x և 20x և ստացեք -36x:

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Համակցեք 32x^{2} և 15x^{2} և ստացեք 47x^{2}:

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Հանեք 40 -35-ից և ստացեք -75:

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$47x^{2}-36x-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 47:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Բազմապատկեք -188 անգամ -75:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Գումարեք 1296 14100-ին:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Հանեք 15396-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 47:

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 2\sqrt{3849}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Բաժանեք 36+2\sqrt{3849}-ը 94-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3849} 36-ից:

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Բաժանեք 36-2\sqrt{3849}-ը 94-ի վրա:

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{18+\sqrt{3849}}{47}-ը x_{1}-ի և \frac{18-\sqrt{3849}}{47}-ը x_{2}-ի։

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$