Լուծեք 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$32^{3x-2}-48=0$$

Գումարեք 48 հավասարման երկու կողմին:

$$32^{3x-2}=48$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(32)-ի:

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$