Լուծեք 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -2q^{2} և -q^{2} և ստացեք -3q^{2}:

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

300-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -100:

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 90000 -1200-ին:

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 88800-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -300 20\sqrt{222}-ին:

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Բաժանեք -300+20\sqrt{222}-ը -6-ի վրա:

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Այժմ լուծել q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{222} -300-ից:

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Բաժանեք -300-20\sqrt{222}-ը -6-ի վրա:

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 50-\frac{10\sqrt{222}}{3}-ը x_{1}-ի և 50+\frac{10\sqrt{222}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Գնահատել

$$-3q^{2}+300q-100$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -2q^{2} և -q^{2} և ստացեք -3q^{2}:

$$300q-3q^{2}-100$$