Լուծեք 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Բազմապատիկ

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Դիտարկեք 6x^{3}-x^{2}-12x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Դիտարկեք 6x^{2}-x-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-9 b=8$$

Նորից գրեք 6x^{2}-x-12-ը \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Գնահատել

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$