Լուծեք 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}+13x+30$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=18 b=-5$$

Նորից գրեք -3x^{2}+13x+30-ը \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 30:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 169 360-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±23}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 23-ին:

$$x=\frac{10}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{10}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±23}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 -13-ից:

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Բաժանեք -36-ը -6-ի վրա:

$$x=6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{3}-ը x_{1}-ի և 6-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Գումարեք \frac{5}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը -3-ում և 3-ում:

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$