Լուծեք 3.2^3x-2-48=0

$$3.2 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{\log_{3.2}\left(\frac{25}{12288}\right)}{3}\approx 1.776067379$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3.2^{3x-2}-48=0$$

Գումարեք 48 հավասարման երկու կողմին:

$$3.2^{3x-2}=48$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3.2^{3x-2})=\log(48)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(3x-2\right)\log(3.2)=\log(48)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3.2)-ի:

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(3.2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x-2=\log_{3.2}\left(48\right)$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$3x=\frac{\ln(48)}{\ln(\frac{16}{5})}-\left(-2\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{\frac{\ln(48)}{\ln(\frac{16}{5})}+2}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3.2)}-\frac{\log_{3.2}\left(\frac{25}{12288}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$