Լուծեք 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 1+2x-ով բազմապատկելու համար:

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4+8x-ը 1-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$7+x-8x^{2}=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Հանեք 7 7-ից և ստացեք 0:

$$x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}+x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 1^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 1-ին:

$$x=\frac{0}{-16}$$

Բաժանեք 0-ը -16-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -1-ից:

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 1+2x-ով բազմապատկելու համար:

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4+8x-ը 1-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Համակցեք -3x և 4x և ստացեք x:

$$7+x-8x^{2}=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x-8x^{2}=7-7$$

Հանեք 7 7-ից և ստացեք 0:

$$x-8x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}+x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Բաժանեք 1-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Բաժանեք 0-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{8} x=0$$