Լուծեք 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3z^{2}+az+bz+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=6 b=10$$

Նորից գրեք 3z^{2}+16z+20-ը \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Դուրս բերել 3z-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Ֆակտորացրեք z+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3z^{2}+16z+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

16-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 20:

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Գումարեք 256 -240-ին:

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-16±4}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 4-ին:

$$z=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$z=-2$$

Այժմ լուծել z=\frac{-16±4}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -16-ից:

$$z=-\frac{20}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z=-\frac{10}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -\frac{10}{3}-ը x_{2}-ի։

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{10}{3} z-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Գնահատել

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$