Լուծեք 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Բազմապատիկ

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3y^{2}+ay+by-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-8 b=9$$

Նորից գրեք 3y^{2}+y-24-ը \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -24:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±17}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$y=\frac{16}{6}$$

Նվազեցնել \frac{16}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{8}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±17}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$y=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$y=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{8}{3}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Հանեք \frac{8}{3} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$