Լուծեք 3x(x-2)=4

$$3 x ( x - 2 ) = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1\approx 2.527525232$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1\approx -0.527525232$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-6x=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -6-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+48}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Հանեք 84-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{21}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{21}+6}{6}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{21}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{21}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{21} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{21}}{6}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{21}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-6x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{4}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{4}{3}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}+1$$

Գումարեք \frac{4}{3} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{3}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{21}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{21}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{21}}{3}+1$$