Լուծեք 3x(4x-9)=0

$$3 x ( 4 x - 9 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 4x-9-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}-27x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(12x-27\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 12x-27=0-ն։

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 4x-9-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}-27x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -27-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Հանեք \left(-27\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 12}$$

-27 թվի հակադրությունը 27 է:

$$x=\frac{27±27}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{27±27}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±27}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 27 27-ին:

$$x=\frac{54}{24}$$

Նվազեցնել \frac{54}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±27}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 27-ից:

$$x=\frac{0}{24}$$

Բաժանեք 0-ը 24-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x 4x-9-ով բազմապատկելու համար:

$$12x^{2}-27x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-27x}{12}=\frac{0}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-27}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Բաժանեք -\frac{9}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Գումարեք \frac{9}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9}{4} x=0$$