Լուծեք 3x^3-13x^2-9x+39=0

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 39 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 3 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=\frac{13}{3}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13-ի և ստացեք x^{2}-3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Լուծեք x^{2}-3=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$