Լուծեք 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 24 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 3 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -4: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+4-ի:

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}+19x+6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=1 b=18$$

Նորից գրեք 3x^{2}+19x+6-ը \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$