Լուծեք 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -7-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 -60-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Հանեք -11-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{11} 7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-7x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Բաժանեք -\frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք -\frac{5}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Գումարեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$