Լուծեք 3x^2-6x+3

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-2x+1: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=x և b=1։

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(3,-6,3)=3$$

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-6x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x-1\right)^{2}$$