Լուծեք 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -40-ը b-ով և 96-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 96:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1600 -1152-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Հանեք 448-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 8\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Բաժանեք 40+8\sqrt{7}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{7} 40-ից:

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Բաժանեք 40-8\sqrt{7}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Հանեք 96 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

Հանելով 96 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-40x=-96$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Բաժանեք -96-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Բաժանեք -\frac{40}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{20}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{20}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{20}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Գումարեք -32 \frac{400}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Գումարեք \frac{20}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$