Լուծեք 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.666666667+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.490711985i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -4-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

Գումարեք 16 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

Հանեք -80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4i\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

Բաժանեք 4+4i\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{5} 4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

Բաժանեք 4-4i\sqrt{5}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-4x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{8}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$