Լուծեք 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Հանեք 6 225-ից:

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -18-ը b-ով և 219-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 219:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Գումարեք 324 -2628-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Հանեք -2304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±48i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 48i-ին:

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Բաժանեք 18+48i-ը 6-ի վրա:

$$x=3+8i$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±48i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 48i 18-ից:

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Բաժանեք 18-48i-ը 6-ի վրա:

$$x=3-8i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3+8i x=3-8i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Հանեք 225 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Հանելով 225 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Հանեք 225 6-ից:

$$3x^{2}-18x=-219$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Բաժանեք -18-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Բաժանեք -219-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-73$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Գումարեք -73 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3+8i x=3-8i$$