Լուծեք 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -18-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 324 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Հանեք 300-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 10\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Բաժանեք 18+10\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{3} 18-ից:

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Բաժանեք 18-10\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}-18x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -18-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Գումարեք -\frac{2}{3} 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$