Լուծեք 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -11-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Լուծեք x=\frac{11±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-4-ը և x+\frac{1}{3}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-4-ը դրական է, իսկ x+\frac{1}{3}-ը բացասական է:

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{1}{3}-ը դրական է, իսկ x-4-ը բացասական է:

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-\frac{1}{3},4\right) է:

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$