Լուծեք 3x^2=5+14x

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5=14x$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-15 b=1$$

Նորից գրեք 3x^{2}-14x-5-ը \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-ը 3x^{2}-15x-ում։

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և 3x+1=0-ն։

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5=14x$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-5-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -14-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Գումարեք 196 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±16}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 16-ին:

$$x=\frac{30}{6}$$

Բաժանեք 30-ը 6-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±16}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 14-ից:

$$x=-\frac{2}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-14x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք -\frac{14}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Գումարեք \frac{5}{3} \frac{49}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Գումարեք \frac{7}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$