Լուծեք 3x^2+x+3=120

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 120$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6.080554938$$

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6.413888271$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+x+3=120$$

Հանեք 120 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+x+3-120=120-120$$

Հանելով 120 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+x+3-120=0$$

Հանեք 120 3-ից:

$$3x^{2}+x-117=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 1-ը b-ով և -117-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -117:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 1404-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{1405}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1405} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+x+3=120$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+x+3-3=120-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+x=120-3$$

Հանեք 3 120-ից:

$$3x^{2}+x=117$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}$$

Բաժանեք 117-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=39$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}$$

Գումարեք 39 \frac{1}{36}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$