Լուծեք 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$ax+7=-12x+12+b$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$ax=-12x+12+b-7$$

Հանեք 7 12-ից և ստացեք 5:

$$ax=-12x+5+b$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$xa=5+b-12x$$

Բաժանեք երկու կողմերը x-ի:

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Բաժանելով x-ի՝ հետարկվում է x-ով բազմապատկումը:

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Լուծել a-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$ax+7=-12x+12+b$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$ax=-12x+12+b-7$$

Հանեք 7 12-ից և ստացեք 5:

$$ax=-12x+5+b$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$xa=5+b-12x$$

Բաժանեք երկու կողմերը x-ի:

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Բաժանելով x-ի՝ հետարկվում է x-ով բազմապատկումը:

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Լուծել b-ի համար

$$b=ax+12x-5$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x^{2}-4x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Համակցեք 3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 0:

$$-12x+12+b=ax+7$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$12+b=ax+7+12x$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$b=ax+7+12x-12$$

Հանեք 12 7-ից և ստացեք -5:

$$b=ax-5+12x$$