Լուծեք 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Բազմապատիկ

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+3x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}+3x+2-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+9x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 6:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 3-ին:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±3}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -9-ից:

$$x=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$