Լուծեք 3x^2+8x-3leq0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 8-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Լուծեք x=\frac{-8±10}{6} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-\frac{1}{3} և x+3 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{1}{3}\geq 0-ը և x+3\leq 0-ը։

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+3\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\frac{1}{3}\leq 0-ը և x+3\geq 0-ը։

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-3,\frac{1}{3}\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$