Լուծեք 3x^2+7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=3\times 4=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=3 b=4$$

Նորից գրեք 3x^{2}+7x+4-ը \left(3x^{2}+3x\right)+\left(4x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(4x+4\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+1=0-ն և 3x+4=0-ն։

$$x=-1 x=-\frac{4}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+7x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 7-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±1}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 1-ին:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -7-ից:

$$x=-\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=-\frac{4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+7x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+7x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+7x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Բաժանեք \frac{7}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Գումարեք -\frac{4}{3} \frac{49}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Հանեք \frac{7}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1 x=-\frac{4}{3}$$