Լուծեք 3x^2+6x+3=10

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 10$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx 0.825741858$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx -2.825741858$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+6x+3-10=10-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+6x+3-10=0$$

Հանեք 10 3-ից:

$$3x^{2}+6x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 6-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -7:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+84}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 84-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{120}}{2\times 3}$$

Հանեք 120-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{30}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{30}-6}{6}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{30}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{30} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-6}{6}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{30}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+6x+3=10$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+6x+3-3=10-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+6x=10-3$$

Հանեք 3 10-ից:

$$3x^{2}+6x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{7}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{7}{3}$$

Բաժանեք 6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{7}{3}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{3}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{3}+1$$

Գումարեք \frac{7}{3} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{10}{3}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{10}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$