Լուծեք 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}+6x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=3 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+6x+9-ը \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+3=0։

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 18-ը b-ով և 27-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 27:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Գումարեք 324 -324-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Հանեք 27 հավասարման երկու կողմից:

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Հանելով 27 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x^{2}+18x=-27$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Բաժանեք 18-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Բաժանեք -27-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-9$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Գումարեք -9 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=0$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=0 x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3 x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-3$$