Լուծեք 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Լուծել w-ի համար

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -6-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 -24-ին:

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Այժմ լուծել w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{3}-ին:

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Այժմ լուծել w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} 6-ից:

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{3}-ը 6-ի վրա:

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$3w^{2}-6w=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Գումարեք -\frac{2}{3} 1-ին:

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Գործոն w^{2}-2w+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$