Լուծեք 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Լուծել w-ի համար

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք w երկու կողմերից:

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Համակցեք 15w և -w և ստացեք 14w:

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 14-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 12:

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Գումարեք 196 -144-ին:

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{13}-ին:

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -14-ից:

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{13}-ը 6-ի վրա:

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք w երկու կողմերից:

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Համակցեք 15w և -w և ստացեք 14w:

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3w^{2}+14w=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Բաժանեք -12-ը 3-ի վրա:

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Բաժանեք \frac{14}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Գումարեք -4 \frac{49}{9}-ին:

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Գործոն w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Հանեք \frac{7}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$