Լուծեք 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Բազմապատիկ

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3t^{2}+at+bt-32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -96 է։

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-4 b=24$$

Նորից գրեք 3t^{2}+20t-32-ը \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)-ի տեսքով:

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3t-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -32:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Գումարեք 400 384-ին:

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-20±28}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 28-ին:

$$t=\frac{8}{6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-20±28}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -20-ից:

$$t=-\frac{48}{6}$$

Բաժանեք -48-ը 6-ի վրա:

$$t=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} t-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 3-ում և 3-ում:

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$